def spread

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/number/egcd.bend:41

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as A

41# (q b + r) y == b (q y) + r y
42def spread(+q: Nat, +b: Nat, +r: Nat, +y: Nat) -> {Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(q, b), r), y) == Nat.add(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y)) : Nat}:
43  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(q, b), r), y), Nat.add(Nat.mul(Nat.mul(q, b), y), Nat.mul(r, y)), A.mul_add_right(Nat.mul(q, b), r, y)) : {_ == Nat.add(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y)) : Nat}
44  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.mul(q, b), y), Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), qby(q, b, y)) : {Nat.add(_, Nat.mul(r, y)) == Nat.add(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y)) : Nat}
45  {==}