def alg_pos

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/number/egcd.bend:47

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as A

47# child b x == g + r y  gives  b (x + q y) == g + (q b + r) y
48def alg_pos(+g: Nat, +x: Nat, +y: Nat, +q: Nat, +b: Nat, +r: Nat, +ih: {Nat.mul(b, x) == Nat.add(g, Nat.mul(r, y)) : Nat}) -> {Nat.mul(b, Nat.add(x, Nat.mul(q, y))) == Nat.add(g, Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(q, b), r), y)) : Nat}:
49  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(b, Nat.add(x, Nat.mul(q, y))), Nat.add(Nat.mul(b, x), Nat.mul(b, Nat.mul(q, y))), A.mul_add_left(b, x, Nat.mul(q, y))) : {_ == Nat.add(g, Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(q, b), r), y)) : Nat}
50  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(Nat.mul(q, b), r), y), Nat.add(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y)), spread(q, b, r, y)) : {Nat.add(Nat.mul(b, x), Nat.mul(b, Nat.mul(q, y))) == Nat.add(g, _) : Nat}
51  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(b, x), Nat.add(g, Nat.mul(r, y)), ih) : {Nat.add(_, Nat.mul(b, Nat.mul(q, y))) == Nat.add(g, Nat.add(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y))) : Nat}
52  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y)), Nat.add(Nat.mul(r, y), Nat.mul(b, Nat.mul(q, y))), A.add_comm(Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)), Nat.mul(r, y))) : {Nat.add(Nat.add(g, Nat.mul(r, y)), Nat.mul(b, Nat.mul(q, y))) == Nat.add(g, _) : Nat}
53  A.add_assoc(g, Nat.mul(r, y), Nat.mul(b, Nat.mul(q, y)))