def wr.t16

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_text.bend:518

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

518def wr.t16(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, x1))), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}:
519  %Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(x0, x1))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
520  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : {_ == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
521  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
522  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), UL.nat_add_comm(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), _)) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
523  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
524  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), UL.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x0, x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)))) : {Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), _) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
525  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)))), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1))))) : {_ == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
526  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(x0, Nat.add(1n, x1)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x0, Nat.add(1n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), UL.dbl_add(x0, 1n, x1))) : {Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), _) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
527  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), U.U32Nat.dbl(x0, Nat.add(1n, x1)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x0, Nat.add(1n, x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n), U.U32Nat.dbl(x0, x1)), UL.dbl_add(x0, 1n, x1))) : {Nat.add(_, U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
528  %Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)), Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1), U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)), UL.nat_double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)))) : {_ == Nat.double(U.U32Nat.dbl(x0, 1n+x1)) : Nat}
529  {==}