def wsh.lz

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_text.bend:531

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL
import bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend as P
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS_order.bend as UO

531def wsh.lz(y: Nat, +N: Nat, +A: Nat, +h1: {Nat.is_le(Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, y)), A) == True{} : Bool}, +h2: {Nat.is_lt(A, U.U32Nat.dbl(N, 1n)) == True{} : Bool}) -> {y == 0n : Nat}:
532  match y:
533    case 0n:
534      {==}
535    case 1n+ +p:
536      Empty.absurd({1n+p == 0n : Nat}, P.wn.lt_irrefl(A, UO.nat_lt_le_trans(A, U.U32Nat.dbl(N, 1n), A, h2, UO.nat_le_trans(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, 1n+p)), A, Equal.trans(Bool, Nat.is_le(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, 1n+p))), Nat.is_le(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, p))), U.U32Nat.dbl(N, 1n))), True{}, Equal.sym(Bool, Nat.is_le(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, p))), U.U32Nat.dbl(N, 1n))), Nat.is_le(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, 1n+p))), Equal.cong(Nat, Bool, zz => Nat.is_le(U.U32Nat.dbl(N, 1n), zz), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, p))), U.U32Nat.dbl(N, 1n)), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, 1n+p)), wr.t16(N, p))), UL.nat_le_add(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.add(U.U32Nat.dbl(N, 1n), Nat.double(U.U32Nat.dbl(N, p))))), h1))))