def ud.cover_sum

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF_div.bend:160

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

160# a + bp == (a + (bp - r)) + r, for r < 1 + bp
161def ud.cover_sum(+bp: Nat, +a: Nat, +r: Nat, h: {Nat.is_lt(r, 1n+bp) == True{} : Bool}) -> {Nat.add(a, Nat.sub(bp, 0n)) == Nat.add(Nat.add(a, Nat.sub(bp, r)), r) : Nat}:
162  %Equal.sym(Nat, Nat.sub(bp, 0n), bp, ud.sub_zero(bp)) : {Nat.add(a, _) == Nat.add(Nat.add(a, Nat.sub(bp, r)), r) : Nat}
163  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, Nat.sub(bp, r)), r), Nat.add(a, Nat.add(Nat.sub(bp, r), r)), UL.nat_add_assoc(a, Nat.sub(bp, r), r)) : {Nat.add(a, bp) == _ : Nat}
164  %ud.sub_add(bp, r, h) : {Nat.add(a, _) == Nat.add(a, Nat.add(Nat.sub(bp, r), r)) : Nat}
165  {==}