def ud.cover

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF_div.bend:167

import Base

167def ud.cover(+bp: Nat, +a: Nat) -> {Nat.mul(Nat.div(Nat.add(a, Nat.sub(1n+bp, 1n)), 1n+bp), 1n+bp) == Nat.add(a, Nat.sub(Nat.sub(1n+bp, 1n), Nat.mod(Nat.add(a, Nat.sub(1n+bp, 1n)), 1n+bp))) : Nat}:
168  +t = Nat.add(a, Nat.sub(bp, 0n))
169  +q = Nat.div(t, 1n+bp)
170  +r = Nat.mod(t, 1n+bp)
171  %Equal.sym(Nat, Nat.sub(bp, 0n), bp, ud.sub_zero(bp)) : {Nat.mul(q, 1n+bp) == Nat.add(a, Nat.sub(_, r)) : Nat}
172  ud.add_cancel(r, Nat.mul(q, 1n+bp), Nat.add(a, Nat.sub(bp, r)), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.mul(q, 1n+bp), r), t, Nat.add(Nat.add(a, Nat.sub(bp, r)), r), ud.div_mod(t, bp), ud.cover_sum(bp, a, r, ud.mod_lt(t, bp))))