def two_add

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/typed/f64sqc.bend:65

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA

65def two_add(+a: Nat) -> {Nat.add(Nat.mul(a, 2n), 0n) == Nat.add(a, a) : Nat}:
66  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.mul(a, 2n), 0n), Nat.mul(a, 2n), Nat.add(a, a), N.add_zero(Nat.mul(a, 2n)), Equal.trans(Nat, Nat.mul(a, 2n), Nat.mul(2n, a), Nat.add(a, a), NA.mul_comm(a, 2n), Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.add(a, z), Nat.mul(1n, a), a, Equal.trans(Nat, Nat.mul(1n, a), Nat.mul(a, 1n), a, NA.mul_comm(1n, a), NA.mul_one(a)))))