def half_eq

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/typed/f64sqc.bend:71

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/math/natural/arith.bend as NR

71# n = 2 * (n / 2) + (n mod 2)
72def half_eq(+n: Nat) -> {n == Nat.add(Nat.add(Nat.div(n, 2n), Nat.div(n, 2n)), Nat.mod(n, 2n)) : Nat}:
73  Equal.trans(Nat, n, Nat.add(Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n), Nat.mod(n, 2n)), Nat.add(Nat.add(Nat.div(n, 2n), Nat.div(n, 2n)), Nat.mod(n, 2n)), NR.dm_eq(1n, n), Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.add(z, Nat.mod(n, 2n)), Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n), Nat.add(Nat.div(n, 2n), Nat.div(n, 2n)), Equal.trans(Nat, Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n), Nat.add(Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n), 0n), Nat.add(Nat.div(n, 2n), Nat.div(n, 2n)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n), 0n), Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n), N.add_zero(Nat.mul(Nat.div(n, 2n), 2n))), two_add(Nat.div(n, 2n)))))