def add_comm

bendtorch-core@0.1.0.0 · src/tensor/reduction_PROOF.bend:723

import Base
import bendtorch-core@0.1.0.0/src/storage/arith.bend as Arith

723def add_comm(+a: Nat, +b: Nat) -> {Nat.add(a, b) == Nat.add(b, a) : Nat}:
724  match a:
725    case 0n:
726      Equal.sym(Nat, Nat.add(b, 0n), b, add_zero(b))
727    case 1n+p:
728      Equal.trans(Nat, 1n+Nat.add(p, b), 1n+Nat.add(b, p), Nat.add(b, 1n+p),
729        Equal.cong(Nat, Nat, n => 1n+n, Nat.add(p, b), Nat.add(b, p), add_comm(p, b)),
730        Equal.sym(Nat, Nat.add(b, 1n+p), 1n+Nat.add(b, p), Arith.add_succ(b, p)))