def add_comm

bendtorch-core@0.1.0.0 · src/tensor/elementwise_walk_proof.bend:19

import Base
import bendtorch-core@0.1.0.0/src/storage/arith.bend as Arith

19def add_comm(+a: Nat, +b: Nat) -> {Nat.add(a, b) == Nat.add(b, a) : Nat}:
20  match a:
21    case 0n:
22      add_zero_left(b)
23    case 1n+p:
24      Equal.trans(Nat, 1n+Nat.add(p, b), 1n+Nat.add(b, p), Nat.add(b, 1n+p),
25        Equal.cong(Nat, Nat, n => 1n+n, Nat.add(p, b), Nat.add(b, p), add_comm(p, b)),
26        Equal.sym(Nat, Nat.add(b, 1n+p), 1n+Nat.add(b, p), Arith.add_succ(b, p)))