def wn.swap_mid

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · proof_value.bend:74

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

74# (a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)
75def wn.swap_mid(+a: Nat, +b: Nat, +c: Nat, +d: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)) == Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)) : Nat}:
76  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)), Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), UL.nat_add_assoc(a, b, Nat.add(c, d)), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(b, c), d)), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, v), Nat.add(b, Nat.add(c, d)), Nat.add(Nat.add(b, c), d), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(b, c), d), Nat.add(b, Nat.add(c, d)), UL.nat_add_assoc(b, c, d))), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(b, c), d)), Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(c, b), d)), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, Nat.add(v, d)), Nat.add(b, c), Nat.add(c, b), UL.nat_add_comm(b, c)), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(Nat.add(c, b), d)), Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, d))), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, v), Nat.add(Nat.add(c, b), d), Nat.add(c, Nat.add(b, d)), UL.nat_add_assoc(c, b, d)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, d))), UL.nat_add_assoc(a, c, Nat.add(b, d)))))))