def wn.add_swap

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · proof_value.bend:70

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

70# (a + b) + c = (a + c) + b
71def wn.add_swap(+a: Nat, +b: Nat, +c: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(a, b), c) == Nat.add(Nat.add(a, c), b) : Nat}:
72  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(a, b), c), Nat.add(a, Nat.add(b, c)), Nat.add(Nat.add(a, c), b), UL.nat_add_assoc(a, b, c), Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(b, c)), Nat.add(a, Nat.add(c, b)), Nat.add(Nat.add(a, c), b), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(a, v), Nat.add(b, c), Nat.add(c, b), UL.nat_add_comm(b, c)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, c), b), Nat.add(a, Nat.add(c, b)), UL.nat_add_assoc(a, c, b))))