def ws.putv

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · proof_shift.bend:256

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend as P

256# a shift left by one bit, a bit c coming in: the doubled value plus c, less
257# 2^n for the bit shifted out
258def ws.putv(n: Nat, c: Bool, w: Word(n)) -> {Nat.add(Word.to_nat(n, Word.shl.put(n, c, w)), U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.bit(ws.topc(n, c, w)))) == Nat.add(U.U32Nat.bit(c), Nat.double(Word.to_nat(n, w))) : Nat}:
259  match n:
260    case 0n:
261      match c w:
262        case False{} WNil{}:
263          {==}
264        case True{} WNil{}:
265          {==}
266    case 1n+ +p:
267      match c w:
268        case False{} WCon{False{}, +t}:
269          Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.bit(False{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t)))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), ns.double_add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.double(v), Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t)))), Nat.add(U.U32Nat.bit(False{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t))), ws.putv(p, False{}, t)))
270        case False{} WCon{True{}, +t}:
271          Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.bit(True{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t)))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), ns.double_add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.double(v), Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t)))), Nat.add(U.U32Nat.bit(True{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t))), ws.putv(p, True{}, t)))
272        case True{} WCon{False{}, +t}:
273          P.wn.succ_cong(Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.bit(False{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t)))), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.bit(False{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t)))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), ns.double_add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t))))), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.double(v), Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, False{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, False{}, t)))), Nat.add(U.U32Nat.bit(False{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t))), ws.putv(p, False{}, t))))
274        case True{} WCon{True{}, +t}:
275          P.wn.succ_cong(Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.bit(True{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t)))), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.bit(True{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t)))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Nat.add(Nat.double(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t))), Nat.double(U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), ns.double_add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t))))), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.double(v), Nat.add(Word.to_nat(p, Word.shl.put(p, True{}, t)), U.U32Nat.dbl(p, U.U32Nat.bit(ws.topc(p, True{}, t)))), Nat.add(U.U32Nat.bit(True{}), Nat.double(Word.to_nat(p, t))), ws.putv(p, True{}, t))))