def ws.g1b

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · proof_shift.bend:384

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U

384def ws.g1b(+n: Nat, +k: Nat, +w: Word(n), +hk: {Nat.is_le(k, n) == True{} : Bool}) -> {Nat.add(Word.to_nat(n, ws.shl(n, k, w)), U.U32Nat.dbl(n, Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w)))) == U.U32Nat.dbl(k, Word.to_nat(n, w)) : Nat}:
385  Equal.trans(Nat, Nat.add(Word.to_nat(n, ws.shl(n, k, w)), U.U32Nat.dbl(n, Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(k, Nat.sub(Word.to_nat(n, w), U.U32Nat.dbl(Nat.sub(n, k), Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w))))), U.U32Nat.dbl(n, Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w)))), U.U32Nat.dbl(k, Word.to_nat(n, w)), Equal.cong(Nat, Nat, v => Nat.add(v, U.U32Nat.dbl(n, Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w)))), Word.to_nat(n, ws.shl(n, k, w)), U.U32Nat.dbl(k, Nat.sub(Word.to_nat(n, w), U.U32Nat.dbl(Nat.sub(n, k), Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w))))), ws.g1a(n, k, w, hk)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(k, Word.to_nat(n, w)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(k, Nat.sub(Word.to_nat(n, w), U.U32Nat.dbl(Nat.sub(n, k), Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w))))), U.U32Nat.dbl(n, Word.to_nat(n, ws.shr(n, Nat.sub(n, k), w)))), ws.g1w(n, k, w, hk)))