def wsh.fm

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_text.bend:501

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

501# f and g keep the order
502def wsh.fm(+y: Nat, +z: Nat, +h: {Nat.is_le(y, z) == True{} : Bool}) -> {Nat.is_le(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, z), U.U32Nat.dbl(1n, z))) == True{} : Bool}:
503  Equal.trans(Bool, Nat.is_le(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, z), U.U32Nat.dbl(1n, z))), Nat.is_le(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.sub(z, y)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.sub(z, y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)))), True{}, Equal.sym(Bool, Nat.is_le(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.sub(z, y)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.sub(z, y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)))), Nat.is_le(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, z), U.U32Nat.dbl(1n, z))), Equal.cong(Nat, Bool, zz => Nat.is_le(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), zz), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.sub(z, y)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.sub(z, y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, z), U.U32Nat.dbl(1n, z)), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.sub(z, y)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.sub(z, y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.add(Nat.sub(z, y), y)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.add(Nat.sub(z, y), y))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, z), U.U32Nat.dbl(1n, z)), wr.t12(Nat.sub(z, y), y), Equal.cong(Nat, Nat, zz => Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, zz), U.U32Nat.dbl(1n, zz)), Nat.add(Nat.sub(z, y), y), z, UL.nat_le_witness(y, z, h))))), UL.nat_le_add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, y), U.U32Nat.dbl(1n, y)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(3n, Nat.sub(z, y)), U.U32Nat.dbl(1n, Nat.sub(z, y)))))