def wr.m9

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_mul.bend:244

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

244def wr.m9(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3)) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}:
245  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_assoc(x1, x2, x3)) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
246  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), UL.nat_add_left_comm(x1, x0, Nat.add(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
247  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, x3))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
248  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, x3), Nat.add(x3, x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x0), Nat.add(x0, x3), UL.nat_add_comm(x3, x0))) : {Nat.add(x1, Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
249  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x0)), Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x0)), UL.nat_add_assoc(x2, x3, x0))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
250  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0)), Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), x0), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.add(x2, x3), x0)), UL.nat_add_assoc(x1, Nat.add(x2, x3), x0))) : {_ == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
251  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_assoc(x1, x2, x3))) : {Nat.add(_, x0) == Nat.add(Nat.add(Nat.add(x1, x2), x3), x0) : Nat}
252  {==}