def wr.m13
bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_mul.bend:339
import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_mul.bend as PROOFMul
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL
339def wr.m13(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat) -> {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x1))), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}:
340 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x1), Nat.mul(x1, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x1)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, _)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
341 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x3), Nat.mul(x3, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x3)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4))), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
342 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4))), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x3, x4)))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x3, x4))))), UL.nat_add_assoc(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x3, x4))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
343 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, x4), Nat.mul(x4, x3), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x3), Nat.mul(x3, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, U.U32Nat.dbl(x2, _))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
344 %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3)), Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x3)), UL.dbl_mul_r(x2, x4, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), U.U32Nat.dbl(x2, _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
345 %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.dbl_mul_l(x2, x4, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x1, x4)), _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
346 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, x4), Nat.mul(x4, x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x4, x1), Nat.mul(x1, x4), UL.nat_mul_comm(x4, x1))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, _), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
347 %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x1)), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x4, x1)), UL.dbl_mul_l(x2, x4, x1))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.add(_, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
348 %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), U.U32Nat.dbl(x2, Nat.mul(x0, x3)), UL.dbl_mul_r(x2, x0, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
349 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3)))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
350 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.nat_mul_add(U.U32Nat.dbl(x2, x4), x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
351 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), UL.nat_mul_add(x0, x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) : {Nat.add(_, Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
352 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))), Nat.mul(U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3)))), UL.nat_add_mul(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x2, x4)), Nat.add(x1, U.U32Nat.dbl(x2, x3))) : Nat}
353 {==}