def wm.low2

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_mul.bend:159

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-word64@0.1.1.0/proof_value.bend as P

159# lo + 2^h hi < 2^n for lo, hi < 2^h
160def wm.low2(+h: Nat, +n: Nat, +x: Nat, +y: Nat, +en: {Nat.add(h, h) == n : Nat}, +hx: {Nat.is_lt(x, U.U32Nat.dbl(h, 1n)) == True{} : Bool}, +hy: {Nat.is_lt(y, U.U32Nat.dbl(h, 1n)) == True{} : Bool}) -> {Nat.is_lt(Nat.add(x, U.U32Nat.dbl(h, y)), U.U32Nat.dbl(n, 1n)) == True{} : Bool}:
161  Equal.trans(Bool, Nat.is_lt(Nat.add(x, U.U32Nat.dbl(h, y)), U.U32Nat.dbl(n, 1n)), Nat.is_lt(Nat.add(x, U.U32Nat.dbl(h, y)), P.wv.Q(h, 1n)), True{}, Equal.cong(Nat, Bool, zz => Nat.is_lt(Nat.add(x, U.U32Nat.dbl(h, y)), zz), U.U32Nat.dbl(n, 1n), P.wv.Q(h, 1n), Equal.sym(Nat, P.wv.Q(h, 1n), U.U32Nat.dbl(n, 1n), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(n, 1n), U.U32Nat.dbl(h, U.U32Nat.dbl(h, 1n)), wm.fn(h, n, 1n, en)))), P.wv.val_lt2(h, x, y, hx, hy))