def wr.d2

bend-osdev-word64@0.1.1.0 · PROOF_div.bend:179
import bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div.bend as PROOFDiv
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

179def wr.d2(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}:
180  %Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_double(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(_, x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
181  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(_, x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
182  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
183  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)), x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
184  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), UL.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x2), x2)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _))), x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
185  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), x3), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
186  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3)) : {Nat.add(_, Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
187  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
188  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
189  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2), x3)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
190  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_assoc(x2, x2, x3)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)))), Nat.double(x0)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
191  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), UL.nat_double(x0)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))), _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
192  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(x0, x0))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(x0, x0))) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
193  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(x0, x0))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(x0, x0))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
194  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x0, x0))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x0, x0))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
195  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x0, x0))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x0, x0))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
196  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.add(x2, x3), Nat.add(x0, x0))), UL.nat_add_assoc(x2, Nat.add(x2, x3), Nat.add(x0, x0))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
197  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), Nat.add(x0, x0)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x0))), UL.nat_add_assoc(x2, x3, Nat.add(x0, x0))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, _))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
198  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x0)), Nat.add(x0, Nat.add(x3, x0)), UL.nat_add_left_comm(x3, x0, x0)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, _)))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
199  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x0), Nat.add(x0, x3), UL.nat_add_comm(x3, x0)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x0, _))))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
200  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(x0, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x0, x3))), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, Nat.add(x0, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, _))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
201  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, x3)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x0, _)))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
202  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)))), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
203  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, Nat.add(x2, x3))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, _))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
204  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
205  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, _)))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
206  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
207  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, _))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
208  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
209  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, _)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
210  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)))))))) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
211  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
212  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3), Nat.add(x2, Nat.add(x2, x3)), UL.nat_add_assoc(x2, x2, x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
213  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x2, x2), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
214  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
215  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _))) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
216  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
217  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3)), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3)), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), x3))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
218  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3)), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))))), x3), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))))), x3), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3)), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), x3))) : {_ == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
219  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
220  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, _))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
221  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2))))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
222  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x2)), UL.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x2), x2))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _))))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
223  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, _)))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
224  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), UL.nat_add_left_comm(x2, x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
225  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
226  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
227  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))))), UL.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))))) : {Nat.add(_, x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
228  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
229  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
230  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, x2), Nat.add(x2, x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x0), Nat.add(x0, x2), UL.nat_add_comm(x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
231  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
232  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), _), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
233  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2))), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
234  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x0, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), UL.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), x0, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
235  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, x2), Nat.add(x2, x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x0), Nat.add(x0, x2), UL.nat_add_comm(x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
236  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), x2, x0))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
237  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0)), UL.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2), x0))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
238  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), UL.nat_double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)))) : {Nat.add(_, x3) == Nat.add(Nat.double(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), x2)), x0)), x3) : Nat}
239  {==}
Uses (9)

Used by (1)

bend-osdev-word64@0.1.1.0/PROOF_div:wd.k