def nt.le_lt_trans

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF_order.bend:440

import Base

440def nt.le_lt_trans(x: Nat, y: Nat, z: Nat, h1: {Nat.is_le(x, y) == True{} : Bool}, h2: {Nat.is_lt(y, z) == True{} : Bool}) -> {Nat.is_lt(x, z) == True{} : Bool}:
441  match x y z:
442    case 0n 0n 0n:
443      Empty.absurd({Nat.is_lt(0n, 0n) == True{} : Bool}, ab.ft(h2))
444    case 0n 0n 1n+zp:
445      {==}
446    case 0n 1n+yp 0n:
447      Empty.absurd({Nat.is_lt(0n, 0n) == True{} : Bool}, ab.ft(h2))
448    case 0n 1n+yp 1n+zp:
449      {==}
450    case 1n+xp 0n _:
451      Empty.absurd({Nat.is_lt(1n+xp, z) == True{} : Bool}, ab.ft(h1))
452    case 1n+xp 1n+yp 0n:
453      Empty.absurd({Nat.is_lt(1n+xp, 0n) == True{} : Bool}, ab.ft(h2))
454    case 1n+xp 1n+yp 1n+zp:
455      nt.le_lt_trans(xp, yp, zp, h1, h2)