def ur.r6
bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1176
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws
1176def ur.r6(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.double(x0), x1), 1n+Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}:
1177 %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), Laws.nat_double(x0)) : {Nat.add(Nat.add(_, x1), 1n+Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1178 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x0), x1), Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), Laws.nat_add_assoc(x0, x0, x1)) : {Nat.add(_, 1n+Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1179 %Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3)) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), Nat.add(1n, Nat.add(x2, _))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1180 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))) : {_ == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1181 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))), Laws.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1182 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1183 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1184 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))))) : {_ == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1185 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x2, x3))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1186 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, Nat.add(x2, x3)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, _))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1187 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x3), Nat.add(x3, x2), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x2), Nat.add(x2, x3), Laws.nat_add_comm(x3, x2))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, Nat.add(x1, _))))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1188 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x2)), Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, x2))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, _)))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1189 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x3, x3, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, _))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1190 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1191 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(1n, _) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1192 %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2)))) : {_ == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1193 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x0, x3))) : {Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)), Nat.add(x1, x2)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1194 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3))), Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3))), Laws.nat_add_assoc(x0, x3, Nat.add(x0, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(1n, _), Nat.add(x1, x2)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1195 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Laws.nat_double(Nat.add(x0, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(1n, _), Nat.add(x1, x2)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1196 {==}