def ur.r45
bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:2270
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws
2270def ur.r45(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(x1, 1n+x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}:
2271 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, x2)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, _), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2272 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_mul_add(x0, 1n, Nat.add(x1, x2))) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2273 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Laws.nat_mul_add(x0, x1, x2)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), _), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2274 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(1n, x0), Laws.nat_mul_comm(x0, 1n)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2275 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x0), x0, Laws.nat_one_mul(x0)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2276 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x1, x3), Laws.nat_mul_comm(x3, x1)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(_, x3)))), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2277 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), x3)), Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x1, x3), x3)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(x1, _)), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2278 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))) : {Nat.add(_, 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2279 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), 1n+Nat.mul(x3, x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2280 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, x2), Nat.mul(x2, x3), Laws.nat_mul_comm(x3, x2)) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))))), Nat.add(1n, _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2281 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2282 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2283 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2284 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3))), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2285 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3)), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.add(x2, x3), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, x3), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2286 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x2, x3, Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), _))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2287 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(1n, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(1n, Nat.add(x3, Nat.mul(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x3, 1n, Nat.mul(x2, x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, _)))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2288 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3), Laws.nat_add_comm(x3, Nat.mul(x2, x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(1n, _))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2289 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))), Laws.nat_add_left_comm(x2, 1n, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), _))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2290 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))), Laws.nat_add_left_comm(Nat.mul(x1, x3), 1n, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2291 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))), Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2292 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))), Laws.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x2), 1n, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2293 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))), Laws.nat_add_left_comm(Nat.mul(x0, x1), 1n, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2294 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2295 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))), Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))), Laws.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, _))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2296 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))), Laws.nat_add_left_comm(x1, Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2297 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))), Laws.nat_add_left_comm(x1, Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2298 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))), Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3))))))), Laws.nat_add_left_comm(x1, x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3)))))))) : {Nat.add(1n, _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2299 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3), Nat.add(x3, Nat.mul(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x3), Laws.nat_add_comm(x3, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), _))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2300 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x3, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.add(x3, Nat.mul(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x3, Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, _)))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2301 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2302 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x0, _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2303 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))))), Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3))))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x2, x3)))))))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2304 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x3, x2), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, x2), Nat.mul(x2, x3), Laws.nat_mul_comm(x3, x2))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(Nat.mul(x1, x3), _)))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2305 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, x3), Nat.mul(x3, x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x1, x3), Laws.nat_mul_comm(x3, x1))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(x3, Nat.add(_, Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2306 %Equal.sym(Nat, x3, Nat.mul(1n, x3), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x3), x3, Laws.nat_one_mul(x3))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2307 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x3), Nat.mul(x3, 1n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, 1n), Nat.mul(1n, x3), Laws.nat_mul_comm(x3, 1n))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2308 %Equal.sym(Nat, x0, Nat.mul(1n, x0), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x0), x0, Laws.nat_one_mul(x0))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2309 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x0), Nat.mul(x0, 1n), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(1n, x0), Laws.nat_mul_comm(x0, 1n))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2310 %Equal.sym(Nat, x2, Nat.mul(1n, x2), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x2), x2, Laws.nat_one_mul(x2))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2311 %Equal.sym(Nat, x1, Nat.mul(1n, x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x1), x1, Laws.nat_one_mul(x1))) : {Nat.add(1n, Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(1n, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2312 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.add(Nat.mul(1n, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.add(Nat.mul(1n, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))))))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) : {Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2313 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))), Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))))))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2314 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2315 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2))))), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)))))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2316 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)), Nat.mul(x3, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(Nat.mul(x3, x1), Nat.mul(x3, x2)), Laws.nat_mul_add(x3, x1, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), _))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2317 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.mul(x3, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(x3, 1n), Nat.mul(x3, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_mul_add(x3, 1n, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2))), _)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2318 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x2)), Laws.nat_mul_add(x0, x1, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), _), Nat.mul(x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2319 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, 1n), Nat.mul(x0, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_mul_add(x0, 1n, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), Nat.add(_, Nat.mul(x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2320 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))), Nat.mul(Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))), Laws.nat_add_mul(x0, x3, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2))), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2321 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Nat.mul(1n, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(1n, x2)), Laws.nat_mul_add(1n, x1, x2))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), _), Nat.mul(Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2322 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.mul(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(1n, 1n), Nat.mul(1n, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_mul_add(1n, 1n, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(_, Nat.mul(Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2323 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))), Nat.mul(Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.mul(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.mul(Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))), Laws.nat_add_mul(1n, Nat.add(x0, x3), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))))) : {_ == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2324 %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, x2))) : {Nat.mul(Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), _) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2325 %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(1n, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x3)), Nat.add(1n, Nat.add(x0, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, x3))) : {Nat.mul(_, Nat.add(x1, 1n+x2)) == Nat.mul(Nat.add(x0, 1n+x3), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
2326 {==}