def ur.r41
bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:2110
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws
2110def ur.r41(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat) -> {Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(x1, x2))) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}:
2111 %Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x1, x2)), Nat.add(Nat.add(x1, x2), Nat.add(x1, x2)), Laws.nat_double(Nat.add(x1, x2))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2112 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x2), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x1, x2, Nat.add(x1, x2))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2113 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, x2)) : {Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2114 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Laws.nat_add_left_comm(x1, x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2))))) : {_ == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2115 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2))), Laws.nat_add_left_comm(x1, x0, Nat.add(x2, x2)))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2116 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2))), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)))), Laws.nat_add_assoc(x1, x1, Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2))))) : {_ == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2117 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x2), Nat.double(x2), Equal.sym(Nat, Nat.double(x2), Nat.add(x2, x2), Laws.nat_double(x2))) : {Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x0, _)) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2118 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, x1), Nat.double(x1), Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1))) : {Nat.add(_, Nat.add(x0, Nat.double(x2))) == Nat.add(Nat.double(x1), Nat.add(x0, Nat.double(x2))) : Nat}
2119 {==}