def ur.r40

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:2006
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

2006def ur.r40(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x1)), Nat.double(Nat.add(x2, Nat.double(x3)))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}:
2007  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.double(Nat.add(x2, Nat.double(x3)))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2008  %Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x2, Nat.double(x3))), Nat.add(Nat.add(x2, Nat.double(x3)), Nat.add(x2, Nat.double(x3))), Laws.nat_double(Nat.add(x2, Nat.double(x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2009  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3)) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(Nat.add(x2, _), Nat.add(x2, Nat.double(x3)))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2010  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3)) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x2, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2011  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x2, Nat.add(x3, x3), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2012  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x3, x3, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2013  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x3, x2, Nat.add(x3, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2014  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x3, x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2015  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x1, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2016  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Laws.nat_add_assoc(x1, x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2017  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2018  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2019  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x1, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2020  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2021  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Laws.nat_add_assoc(x2, x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2022  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2023  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2024  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x3, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2025  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x3, x3, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2026  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2027  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x3), Nat.double(x3), Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, _))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2028  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x3), Nat.double(x3), Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(Nat.add(x1, _), Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2029  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, Nat.double(x3)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3))), Nat.add(Nat.add(x1, Nat.double(x3)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))), Laws.nat_double(Nat.add(x1, Nat.double(x3))))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2030  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x2), Nat.double(x2), Equal.sym(Nat, Nat.double(x2), Nat.add(x2, x2), Laws.nat_double(x2))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.double(Nat.add(x1, Nat.double(x3)))) : Nat}
2031  {==}
Uses (7)

Used by (1)

bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS:word_xor_and