def ur.r4

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1129

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1129def ur.r4(+x0: Nat, +x1: Nat) -> {Nat.add(x0, 2n+Nat.double(x1)) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}:
1130  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1)) : {Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(1n, _))) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
1131  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x1, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x1, x1)), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x1))), Laws.nat_add_assoc(1n, 1n, Nat.add(x1, x1)))) : {Nat.add(x0, _) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
1132  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(2n, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(2n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 2n, Nat.add(x1, x1))) : {_ == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
1133  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))), Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, 1n), Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1))), Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))), Laws.nat_add_assoc(1n, 1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)))))) : {_ == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
1134  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, x1), Nat.double(x1), Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1))) : {Nat.add(1n, Nat.add(1n, Nat.add(x0, _))) == 2n+Nat.add(x0, Nat.double(x1)) : Nat}
1135  {==}