def ur.r39

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1984

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1984def ur.r39(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.double(Nat.add(x2, x3))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}:
1985  %Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x2, x3)), Nat.add(Nat.add(x2, x3), Nat.add(x2, x3)), Laws.nat_double(Nat.add(x2, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1986  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x3), Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3))), Laws.nat_add_assoc(x2, x3, Nat.add(x2, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1987  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x2, x3)) : {Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1988  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))), Laws.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1989  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1990  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1991  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x2, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x2, x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1992  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x2, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1993  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x3), Nat.double(x3), Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1994  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x2), Nat.double(x2), Equal.sym(Nat, Nat.double(x2), Nat.add(x2, x2), Laws.nat_double(x2))) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) == Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x2)), Nat.add(x1, Nat.double(x3))) : Nat}
1995  {==}