def ur.r38

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1971

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1971def ur.r38(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x1)), Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}:
1972  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1973  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3)) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(x2, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1974  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x1, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1975  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1976  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1977  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1978  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))), Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3))))), Laws.nat_add_assoc(x0, x2, Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1979  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x3, Nat.add(x1, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x3)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1980  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x3))), Nat.add(Nat.add(x1, x3), Nat.add(x1, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x3), Nat.add(x1, x3)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x3))), Laws.nat_add_assoc(x1, x3, Nat.add(x1, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x2), _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1981  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x3), Nat.add(x1, x3)), Nat.double(Nat.add(x1, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x1, x3)), Nat.add(Nat.add(x1, x3), Nat.add(x1, x3)), Laws.nat_double(Nat.add(x1, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x2), _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.double(Nat.add(x1, x3))) : Nat}
1982  {==}