def ur.r37
bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1745
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws
1745def ur.r37(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat) -> {Nat.add(Nat.mul(Nat.double(x0), x1), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}:
1746 %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), Laws.nat_double(x0)) : {Nat.add(Nat.mul(_, x1), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1747 %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, x0), x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), Laws.nat_add_mul(x0, x0, x1)) : {Nat.add(_, x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1748 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2)), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1), x2)) : {_ == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1749 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2), Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2), Laws.nat_add_comm(x2, Nat.mul(x0, x1)))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1750 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1))), Laws.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1751 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.mul(x0, x1)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), Laws.nat_double(Nat.mul(x0, x1)))) : {Nat.add(x2, _) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1752 %Equal.sym(Nat, x2, Nat.add(x2, 0n), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, 0n), x2, Laws.nat_add_zero(x2))) : {Nat.add(_, Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(0n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1753 {==}