def ur.r36

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1733

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1733def ur.r36(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.double(x1)), Nat.double(Nat.mul(x2, x3))) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}:
1734  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x1), Nat.add(x1, x1), Laws.nat_double(x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.double(Nat.mul(x2, x3))) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1735  %Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)), Laws.nat_double(Nat.mul(x2, x3))) : {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1736  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x1, x1)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x1, x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))) : {_ == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1737  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1738  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.mul(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(Nat.mul(x2, x3), x1, Nat.mul(x2, x3)))) : {Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1739  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)))), Nat.add(Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x1, Nat.mul(x2, x3), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3))))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1740  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), Laws.nat_add_comm(Nat.mul(x2, x3), x1))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), _)) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1741  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Nat.add(x1, Nat.mul(x2, x3)), Laws.nat_add_comm(Nat.mul(x2, x3), x1))) : {Nat.add(x0, Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1742  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1), Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)), Laws.nat_double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.double(Nat.add(Nat.mul(x2, x3), x1))) : Nat}
1743  {==}