def ur.r35

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1714

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1714def ur.r35(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat) -> {Nat.add(Nat.mul(1n+Nat.double(x0), x1), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}:
1715  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), Laws.nat_double(x0)) : {Nat.add(Nat.mul(Nat.add(1n, _), x1), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1716  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(1n, Nat.add(x0, x0)), x1), Nat.add(Nat.mul(1n, x1), Nat.mul(Nat.add(x0, x0), x1)), Laws.nat_add_mul(1n, Nat.add(x0, x0), x1)) : {Nat.add(_, x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1717  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(Nat.add(x0, x0), x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), Laws.nat_add_mul(x0, x0, x1)) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(1n, x1), _), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1718  %Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x1), x1, Laws.nat_one_mul(x1)) : {Nat.add(Nat.add(_, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1719  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, Nat.mul(x0, x1))), Laws.nat_add_left_comm(x1, Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))) : {Nat.add(_, x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1720  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.mul(x0, x1)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x1), Laws.nat_add_comm(x1, Nat.mul(x0, x1))) : {Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _), x2) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1721  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x1)), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x1), x2)), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x1), x2)) : {_ == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1722  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x1), x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, x2)), Laws.nat_add_assoc(Nat.mul(x0, x1), x1, x2)) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1723  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x1, Nat.mul(x0, x1), x2))) : {Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1724  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2))), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2))), Laws.nat_add_left_comm(x1, Nat.mul(x0, x1), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1725  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2), Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), x2), Laws.nat_add_comm(x2, Nat.mul(x0, x1)))) : {Nat.add(x1, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), _)) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1726  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1))), Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.mul(x0, x1))), Laws.nat_add_left_comm(x2, Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)))) : {Nat.add(x1, _) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1727  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)))), Nat.add(Nat.add(x1, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x1, x2), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))), Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)))), Laws.nat_add_assoc(x1, x2, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1728  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.mul(x0, x1)), Nat.add(Nat.mul(x0, x1), Nat.mul(x0, x1)), Laws.nat_double(Nat.mul(x0, x1)))) : {Nat.add(Nat.add(x1, x2), _) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1729  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, x2), Nat.add(x2, x1), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x1), Nat.add(x1, x2), Laws.nat_add_comm(x2, x1))) : {Nat.add(_, Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1730  %Equal.sym(Nat, x1, Nat.mul(1n, x1), Equal.sym(Nat, Nat.mul(1n, x1), x1, Laws.nat_one_mul(x1))) : {Nat.add(Nat.add(x2, _), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) == Nat.add(Nat.add(x2, Nat.mul(1n, x1)), Nat.double(Nat.mul(x0, x1))) : Nat}
1731  {==}