def ur.r30
bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1656
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/PROOF.bend as PROOF
import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws
1656def ur.r30(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(Nat.double(x0), 1n+x1), Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}:
1657 %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), Laws.nat_double(x0)) : {Nat.add(Nat.add(_, 1n+x1), Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1658 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x0), Nat.add(1n, x1)), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x1))), Laws.nat_add_assoc(x0, x0, Nat.add(1n, x1))) : {Nat.add(_, Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1659 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, x1)), Nat.add(1n, Nat.add(x0, x1)), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, x1)) : {Nat.add(Nat.add(x0, _), Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1660 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x0, x1))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x0, x1))) : {Nat.add(_, Nat.add(x2, Nat.double(x3))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1661 %Equal.sym(Nat, Nat.double(x3), Nat.add(x3, x3), Laws.nat_double(x3)) : {Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1))), Nat.add(x2, _)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1662 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1))), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {_ == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1663 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, x1)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(1n, _) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1664 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))), Laws.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1665 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3)), Nat.add(x2, Nat.add(x3, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x2, x3))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x1, _)))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1666 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x3))), Nat.add(x1, Nat.add(x3, Nat.add(x2, x3))), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, Nat.add(x2, x3)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, _))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1667 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, x3), Nat.add(x3, x2), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, x2), Nat.add(x2, x3), Laws.nat_add_comm(x3, x2))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, Nat.add(x1, _))))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1668 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x3, x2)), Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x3, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x1, x2))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, _)))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1669 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x3, Nat.add(x3, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x3, x3, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, _))) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1670 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x3, x3), Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1671 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(1n, _) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1672 %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)))), Nat.add(x1, x2)), Nat.add(1n, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_assoc(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3))), Nat.add(x1, x2)))) : {_ == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1673 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x3, x3)), Laws.nat_add_left_comm(x3, x0, x3))) : {Nat.add(Nat.add(1n, Nat.add(x0, _)), Nat.add(x1, x2)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1674 %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3))), Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x0, Nat.add(x3, Nat.add(x0, x3))), Laws.nat_add_assoc(x0, x3, Nat.add(x0, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(1n, _), Nat.add(x1, x2)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1675 %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(Nat.add(x0, x3), Nat.add(x0, x3)), Laws.nat_double(Nat.add(x0, x3)))) : {Nat.add(Nat.add(1n, _), Nat.add(x1, x2)) == Nat.add(1n+Nat.double(Nat.add(x0, x3)), Nat.add(x1, x2)) : Nat}
1676 {==}