def ur.r28

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1621

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1621def ur.r28(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, x1), 1n+Nat.double(x2)) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}:
1622  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x2), Nat.add(x2, x2), Laws.nat_double(x2)) : {Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1623  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x1), Nat.add(1n, Nat.add(x2, x2))), Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(1n, Nat.add(x2, x2)))), Laws.nat_add_assoc(x0, x1, Nat.add(1n, Nat.add(x2, x2)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1624  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, Nat.add(x2, x2))), Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2))), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, Nat.add(x2, x2))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1625  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1626  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Nat.add(1n, Nat.add(x0, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)))), Laws.nat_add_left_comm(x0, 1n, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1627  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)), Nat.add(x2, Nat.add(x1, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(x2, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x2, x1, x2))) : {Nat.add(x0, Nat.add(1n, _)) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1628  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(x2, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(x2, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(1n, Nat.add(x2, Nat.add(x1, x2))), Laws.nat_add_left_comm(x2, 1n, Nat.add(x1, x2)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1629  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))), Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))), Nat.add(x0, Nat.add(x2, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)))), Laws.nat_add_assoc(x0, x2, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2))))) : {_ == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1630  %Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Equal.sym(Nat, Nat.add(x1, Nat.add(1n, x2)), Nat.add(1n, Nat.add(x1, x2)), Laws.nat_add_left_comm(x1, 1n, x2))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x2), _) == Nat.add(Nat.add(x0, x2), Nat.add(x1, 1n+x2)) : Nat}
1631  {==}