def ur.r15

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1389

import Base
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import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1389def ur.r15(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat, +x3: Nat, +x4: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(x0, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x3, Nat.mul(x1, x4))) == Nat.add(x0, Nat.mul(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4)))) : Nat}:
1390  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, Nat.mul(x1, x2)), U.U32Nat.dbl(x3, Nat.mul(x1, x4))), Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x3, Nat.mul(x1, x4)))), Laws.nat_add_assoc(x0, Nat.mul(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x3, Nat.mul(x1, x4)))) : {_ == Nat.add(x0, Nat.mul(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4)))) : Nat}
1391  %Equal.sym(Nat, U.U32Nat.dbl(x3, Nat.mul(x1, x4)), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(x3, x4)), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(x3, x4)), U.U32Nat.dbl(x3, Nat.mul(x1, x4)), Laws.dbl_mul_r(x3, x1, x4))) : {Nat.add(x0, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), _)) == Nat.add(x0, Nat.mul(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4)))) : Nat}
1392  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.mul(x1, x2), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(x3, x4))), Nat.mul(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4))), Equal.sym(Nat, Nat.mul(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4))), Nat.add(Nat.mul(x1, x2), Nat.mul(x1, U.U32Nat.dbl(x3, x4))), Laws.nat_mul_add(x1, x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.add(x0, Nat.mul(x1, Nat.add(x2, U.U32Nat.dbl(x3, x4)))) : Nat}
1393  {==}