def ur.r13

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1352

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1352def ur.r13(+x0: Nat, +x1: Nat, +x2: Nat) -> {Nat.add(Nat.double(x0), Nat.double(U.U32Nat.dbl(x1, x2))) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}:
1353  %Equal.sym(Nat, Nat.double(x0), Nat.add(x0, x0), Laws.nat_double(x0)) : {Nat.add(_, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x1, x2))) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}
1354  %Equal.sym(Nat, Nat.double(U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Laws.nat_double(U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : {Nat.add(Nat.add(x0, x0), _) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}
1355  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, x0), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Nat.add(x0, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x2)))), Laws.nat_add_assoc(x0, x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x2)))) : {_ == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}
1356  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Laws.nat_add_left_comm(U.U32Nat.dbl(x1, x2), x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)))) : {Nat.add(x0, _) == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}
1357  %Equal.sym(Nat, Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Nat.add(x0, Nat.add(U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)))), Laws.nat_add_assoc(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))))) : {_ == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}
1358  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Equal.sym(Nat, Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Nat.add(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2)), Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))), Laws.nat_double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))))) : {_ == Nat.double(Nat.add(x0, U.U32Nat.dbl(x1, x2))) : Nat}
1359  {==}