def un.low_double_low

bend-osdev-u32@0.1.0.0 · PROOF.bend:1290

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import bend-osdev-u32@0.1.0.0/u32.bend as U
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as Laws

1290def un.low_double_low(+n: Nat, +y: Nat) -> {U.U32Nat.low(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y))) == U.U32Nat.low(n, Nat.double(y)) : Nat}:
1291  Equal.trans(Nat, U.U32Nat.low(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y))), U.U32Nat.low(n, Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y))))), U.U32Nat.low(n, Nat.double(y)), Equal.sym(Nat, U.U32Nat.low(n, Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y))))), U.U32Nat.low(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y))), Laws.low_add_dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), Nat.double(U.U32Nat.high(n, y)))), Equal.cong(Nat, Nat, zz => U.U32Nat.low(n, zz), Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y)))), Nat.double(y), Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.double(U.U32Nat.low(n, y)), U.U32Nat.dbl(n, Nat.double(U.U32Nat.high(n, y)))), Nat.double(Nat.add(U.U32Nat.low(n, y), U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.high(n, y)))), Nat.double(y), ur.r12(U.U32Nat.low(n, y), n, U.U32Nat.high(n, y)), Equal.cong(Nat, Nat, zz => Nat.double(zz), Nat.add(U.U32Nat.low(n, y), U.U32Nat.dbl(n, U.U32Nat.high(n, y))), y, Laws.low_high(n, y)))))