def AP.alg4

bend-osdev-array@0.1.0.1 · PROOF.bend:247

import Base
import bend-osdev-u32@0.1.0.0/LAWS.bend as UL

247def AP.alg4(+r: Nat, +y: Nat) -> {Nat.double(Nat.add(r, 1n+y)) == Nat.add(Nat.double(r), 2n+Nat.double(y)) : Nat}:
248  %Equal.sym(Nat, Nat.add(r, 1n+y), 1n+Nat.add(r, y), UL.nat_add_succ(r, y)) : {Nat.double(_) == Nat.add(Nat.double(r), 2n+Nat.double(y)) : Nat}
249  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.double(r), 2n+Nat.double(y)), 1n+Nat.add(Nat.double(r), 1n+Nat.double(y)), UL.nat_add_succ(Nat.double(r), 1n+Nat.double(y))) : {Nat.double(1n+Nat.add(r, y)) == _ : Nat}
250  %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.double(r), 1n+Nat.double(y)), 1n+Nat.add(Nat.double(r), Nat.double(y)), UL.nat_add_succ(Nat.double(r), Nat.double(y))) : {Nat.double(1n+Nat.add(r, y)) == 1n+_ : Nat}
251  AP.succ_cong(1n+Nat.double(Nat.add(r, y)), 1n+Nat.add(Nat.double(r), Nat.double(y)), AP.succ_cong(Nat.double(Nat.add(r, y)), Nat.add(Nat.double(r), Nat.double(y)), AP.double_add(r, y)))