def internal_fin_over

bend-mathlib@0.8.1.0 · u32.bend:292

import Base
import bend-mathlib@0.8.1.0/nat.bend as MNat

292def internal_fin_over(+e: Nat, +s: Nat, +m: Nat, o: Bool, eq: {Nat.add(e, Bool.pick(Nat, o, m, 0n)) == s : Nat}, h: MNat.lt(e, m), le: MNat.le(m, s)) -> {Nat.add(e, m) == s : Nat}:
293  match o:
294    case False{}:
295      +es = Equal.trans(Nat, e, Nat.add(e, 0n), s, MNat.add_zero_sym(e), eq)
296      Empty.absurd({Nat.add(e, m) == s : Nat}, MNat.lt_irrefl(m)(MNat.lt_of_le_of_lt(m, s, m, le, internal_lt_congl(e, s, m, es, h))))
297    case True{}:
298      eq