def internal_fin_exact

bend-mathlib@0.8.1.0 · u32.bend:272

import Base
import bend-mathlib@0.8.1.0/nat.bend as MNat

272def internal_fin_exact(+e: Nat, +s: Nat, +m: Nat, o: Bool, eq: {Nat.add(e, Bool.pick(Nat, o, m, 0n)) == s : Nat}, h: MNat.lt(s, m)) -> {e == s : Nat}:
273  match o:
274    case False{}:
275      Equal.trans(Nat, e, Nat.add(e, 0n), s, MNat.add_zero_sym(e), eq)
276    case True{}:
277      +le = MNat.le_of_add_eq(m, e, s, Equal.trans(Nat, Nat.add(m, e), Nat.add(e, m), s, MNat.add_comm(m, e), eq))
278      Empty.absurd({e == s : Nat}, MNat.lt_irrefl(s)(MNat.lt_of_lt_of_le(s, m, s, h, le)))