def add4

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/typed/w64mul.bend:124

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA

124# (a + b) + (c + d) == (a + c) + (b + d)
125def add4(+a: Nat, +b: Nat, +c: Nat, +d: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)) == Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)) : Nat}:
126  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(c, d)), Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), NA.add_assoc(a, b, Nat.add(c, d)),
127    Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d))), Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, d))), Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), cong_r(a, Nat.add(b, Nat.add(c, d)), Nat.add(c, Nat.add(b, d)), NA.add_swap(b, c, d)),
128      Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, c), Nat.add(b, d)), Nat.add(a, Nat.add(c, Nat.add(b, d))), NA.add_assoc(a, c, Nat.add(b, d)))))