def sub_add_a

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/typed/f64round.bend:825

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA

825def sub_add_a(+a: Nat, +n: Nat, +x: Nat, +h: {Nat.is_le(x, n) == True{} : Bool}) -> {Nat.sub(Nat.add(a, n), x) == Nat.add(a, Nat.sub(n, x)) : Nat}:
826  Equal.trans(Nat, Nat.sub(Nat.add(a, n), x), Nat.sub(Nat.add(n, a), x), Nat.add(a, Nat.sub(n, x)), Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.sub(z, x), Nat.add(a, n), Nat.add(n, a), NA.add_comm(a, n)), Equal.trans(Nat, Nat.sub(Nat.add(n, a), x), Nat.add(Nat.sub(n, x), a), Nat.add(a, Nat.sub(n, x)), sub_add_r(n, a, x, h), NA.add_comm(Nat.sub(n, x), a)))