def add4

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/random/lemire.bend:144

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N

144# (a + h) + (b + e) == (a + b) + (h + e)
145def add4(+a: Nat, +h: Nat, +b: Nat, +e: Nat) -> {Nat.add(Nat.add(a, h), Nat.add(b, e)) == Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(h, e)) : Nat}:
146  Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(a, h), Nat.add(b, e)), Nat.add(a, Nat.add(h, Nat.add(b, e))), Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(h, e)),
147    N.add_assoc(a, h, Nat.add(b, e)),
148    Equal.trans(Nat, Nat.add(a, Nat.add(h, Nat.add(b, e))), Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(h, e))), Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(h, e)),
149      Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.add(a, z), Nat.add(h, Nat.add(b, e)), Nat.add(b, Nat.add(h, e)),
150        Equal.trans(Nat, Nat.add(h, Nat.add(b, e)), Nat.add(Nat.add(h, b), e), Nat.add(b, Nat.add(h, e)),
151          Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(h, b), e), Nat.add(h, Nat.add(b, e)), N.add_assoc(h, b, e)),
152          Equal.trans(Nat, Nat.add(Nat.add(h, b), e), Nat.add(Nat.add(b, h), e), Nat.add(b, Nat.add(h, e)),
153            Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.add(z, e), Nat.add(h, b), Nat.add(b, h), N.add_comm(h, b)),
154            N.add_assoc(b, h, e)))),
155      Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.add(a, b), Nat.add(h, e)), Nat.add(a, Nat.add(b, Nat.add(h, e))), N.add_assoc(a, b, Nat.add(h, e)))))