def sub63

bend-collections-laws-math@1.0.0.0 · proofs/math/random/float.bend:37

import Base
import bend-collections-laws-math@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N

37# 63 - j = 11 + (52 - j)
38def sub63(+j: Nat, +hj: {Nat.is_le(j, 52n) == True{} : Bool}) -> {Nat.sub(63n, j) == Nat.add(11n, Nat.sub(52n, j)) : Nat}:
39  +r = Nat.sub(52n, j)
40  +e1 = N.sub_add(52n, j, hj)
41  +e2 = Equal.trans(Nat, Nat.add(j, Nat.add(11n, r)), Nat.add(Nat.add(11n, r), j), 63n, N.add_comm(j, Nat.add(11n, r)), Equal.cong(Nat, Nat, z => Nat.add(11n, z), Nat.add(r, j), 52n, Equal.trans(Nat, Nat.add(r, j), Nat.add(j, r), 52n, N.add_comm(r, j), e1)))
42  %e2 : {Nat.sub(_, j) == Nat.add(11n, r) : Nat}
43  N.add_sub_cancel(j, Nat.add(11n, r))