def lt_cancel_r

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/math/typed/width.bend:278

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N

278def lt_cancel_r(+x: Nat, +y: Nat, +s: Nat) -> {Nat.is_lt(Nat.add(x, s), Nat.add(y, s)) == Nat.is_lt(x, y) : Bool}:
279  +e = Equal.trans(Bool, Nat.is_lt(Nat.add(x, s), Nat.add(y, s)), Nat.is_lt(Nat.add(s, x), Nat.add(y, s)), Nat.is_lt(Nat.add(s, x), Nat.add(s, y)), Equal.cong(Nat, Bool, t => Nat.is_lt(t, Nat.add(y, s)), Nat.add(x, s), Nat.add(s, x), N.add_comm(x, s)), Equal.cong(Nat, Bool, t => Nat.is_lt(Nat.add(s, x), t), Nat.add(y, s), Nat.add(s, y), N.add_comm(y, s)))
280  Equal.trans(Bool, Nat.is_lt(Nat.add(x, s), Nat.add(y, s)), Nat.is_lt(Nat.add(s, x), Nat.add(s, y)), Nat.is_lt(x, y), e, lt_cancel_l(s, x, y))