def not_value

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/lib/u32alg.bend:169

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N

169# 1 + unsigned(not b) + unsigned(b) == 2^n
170def not_value(+n: Nat, +b: Word(n)) -> {Nat.add(1n, Nat.add(uw(n, Word.not(n, b)), uw(n, b))) == sc(n, 1n) : Nat}:
171  match n:
172    case 0n:
173      {==}
174    case 1n+p:
175      match b:
176        case WCon{True{}, bt}:
177          +ih = not_value(p, bt)
178          -A = uw(p, Word.not(p, bt))
179          -B = uw(p, bt)
180          # 1 + (0 + 2A) + (1 + 2B) == 2 (1 + (A + B))
181          %Equal.sym(Nat, Nat.add(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), 1n+Nat.double(uw(p, bt))), 1n+Nat.add(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), Nat.double(uw(p, bt))), N.add_succ(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), Nat.double(uw(p, bt)))) : {1n+_ == Nat.double(sc(p, 1n)) : Nat}
182          %Equal.sym(Nat, sc(p, 1n), Nat.add(1n, Nat.add(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt))), Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt))), sc(p, 1n), ih)) : {2n+Nat.add(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), Nat.double(uw(p, bt))) == Nat.double(_) : Nat}
183          Equal.cong(Nat, Nat, z => 2n+z, Nat.add(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), Nat.double(uw(p, bt))), Nat.double(Nat.add(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt))), N.add_double(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt)))
184        case WCon{False{}, bt}:
185          +ih = not_value(p, bt)
186          %Equal.sym(Nat, sc(p, 1n), Nat.add(1n, Nat.add(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt))), Equal.sym(Nat, Nat.add(1n, Nat.add(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt))), sc(p, 1n), ih)) : {2n+Nat.add(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), Nat.double(uw(p, bt))) == Nat.double(_) : Nat}
187          Equal.cong(Nat, Nat, z => 2n+z, Nat.add(Nat.double(uw(p, Word.not(p, bt))), Nat.double(uw(p, bt))), Nat.double(Nat.add(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt))), N.add_double(uw(p, Word.not(p, bt)), uw(p, bt)))