def sq_step

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/crypto/secp256k1/modexp.bend:9

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/math/natural/arith.bend as NR

9def sq_step(+mp: Nat, +x: Nat, +e: Nat, +a: Nat, +he: {a == Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp) : Nat}) -> {Nat.mod(Nat.mul(a, a), 1n+mp) == Nat.mod(Nat.pow(x, Nat.double(e)), 1n+mp) : Nat}:
10  %Equal.sym(Nat, a, Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp), he) : {Nat.mod(Nat.mul(_, a), 1n+mp) == Nat.mod(Nat.pow(x, Nat.double(e)), 1n+mp) : Nat}
11  %Equal.sym(Nat, a, Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp), he) : {Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp), _), 1n+mp) == Nat.mod(Nat.pow(x, Nat.double(e)), 1n+mp) : Nat}
12  %Equal.sym(Nat, Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp), Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp)), 1n+mp), Nat.mod(Nat.mul(Nat.pow(x, e), Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp)), 1n+mp), NR.mod_mul_l(mp, Nat.pow(x, e), Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp))) : {_ == Nat.mod(Nat.pow(x, Nat.double(e)), 1n+mp) : Nat}
13  %Equal.sym(Nat, Nat.mod(Nat.mul(Nat.pow(x, e), Nat.mod(Nat.pow(x, e), 1n+mp)), 1n+mp), Nat.mod(Nat.mul(Nat.pow(x, e), Nat.pow(x, e)), 1n+mp), NR.mod_mul_r(mp, Nat.pow(x, e), Nat.pow(x, e))) : {_ == Nat.mod(Nat.pow(x, Nat.double(e)), 1n+mp) : Nat}
14  %Equal.sym(Nat, Nat.double(e), Nat.add(e, e), NA.double_self(e)) : {Nat.mod(Nat.mul(Nat.pow(x, e), Nat.pow(x, e)), 1n+mp) == Nat.mod(Nat.pow(x, _), 1n+mp) : Nat}
15  %Equal.sym(Nat, Nat.pow(x, Nat.add(e, e)), Nat.mul(Nat.pow(x, e), Nat.pow(x, e)), NR.pow_add(x, e, e)) : {Nat.mod(Nat.mul(Nat.pow(x, e), Nat.pow(x, e)), 1n+mp) == Nat.mod(_, 1n+mp) : Nat}
16  {==}