def lt16

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/crypto/secp256k1/lits.bend:22

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/spec/lib/common.bend as C
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/crypto/secp256k1/ineq.bend as I

22# a literal below 2^16 is a limb (2^16 is written 64 w with w = 2^10, as
23# doublings: literals past about 2^12 cannot be compared with unary terms)
24def lt16(+one: Nat, +h1: {one == 1n : Nat}, +x: Nat, +w: Nat, +hw: {C.shift(10n, one) == w : Nat}, +hx: {Nat.is_lt(x, Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))))))) == True{} : Bool}) -> {Nat.is_lt(x, C.shift(16n, one)) == True{} : Bool}:
25  +e = shk(15n, one, Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))))), shk(14n, one, Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), shk(13n, one, Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), shk(12n, one, Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), shk(11n, one, Nat.add(w, w), shk(10n, one, w, hw))))))
26  I.lt_subst_r(x, Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))))), C.shift(16n, one), Equal.sym(Nat, C.shift(16n, one), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w))), Nat.add(Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)), Nat.add(Nat.add(w, w), Nat.add(w, w)))))), e), hx)