def div_step

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/crypto/kdf/okm.bend:86

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N

86def div_step(+q: Nat) -> {Nat.div(Nat.add(32n+q, 31n), 32n) == 1n+Nat.div(Nat.add(q, 31n), 32n) : Nat}:
87  Equal.trans(Nat, Pair.fst(Nat, Nat, Nat.divmod.go(Nat.add(32n+q, 31n), 31n, 0n, 0n)), Pair.fst(Nat, Nat, N.bump2(Nat.divmod.go(Nat.add(q, 31n), 31n, 0n, 0n))), 1n+Pair.fst(Nat, Nat, Nat.divmod.go(Nat.add(q, 31n), 31n, 0n, 0n)),
88    Equal.cong(Nat & Nat, Nat, (p => Pair.fst(Nat, Nat, p)), Nat.divmod.go(Nat.add(32n+q, 31n), 31n, 0n, 0n), N.bump2(Nat.divmod.go(Nat.add(q, 31n), 31n, 0n, 0n)),
89      Equal.trans(Nat & Nat, Nat.divmod.go(Nat.add(32n+q, 31n), 31n, 0n, 0n), Nat.divmod.go(Nat.add(q, 31n), 31n, 1n, 0n), N.bump2(Nat.divmod.go(Nat.add(q, 31n), 31n, 0n, 0n)),
90        peel32(q), N.acc2(Nat.add(q, 31n), 31n, 0n, 0n))),
91    N.fst_bump2(Nat.divmod.go(Nat.add(q, 31n), 31n, 0n, 0n)))