def sub_add_r

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/crypto/curve25519/pow.bend:37

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/nat.bend as N
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/lib/lemmas/proofs/nat_algebra.bend as NA

37# (a + c) - b == a + (c - b) for b <= c
38def sub_add_r(+a: Nat, +c: Nat, +b: Nat, +h: {Nat.is_le(b, c) == True{} : Bool}) -> {Nat.sub(Nat.add(a, c), b) == Nat.add(a, Nat.sub(c, b)) : Nat}:
39  +d = Nat.sub(c, b)
40  +e1 = Equal.cong(Nat, Nat, t => Nat.sub(Nat.add(a, t), b), c, Nat.add(b, d), Equal.sym(Nat, Nat.add(b, d), c, N.sub_add(c, b, h)))
41  +e2 = Equal.cong(Nat, Nat, t => Nat.sub(t, b), Nat.add(a, Nat.add(b, d)), Nat.add(b, Nat.add(a, d)), NA.add_swap(a, b, d))
42  Equal.trans(Nat, Nat.sub(Nat.add(a, c), b), Nat.sub(Nat.add(a, Nat.add(b, d)), b), Nat.add(a, d), e1, Equal.trans(Nat, Nat.sub(Nat.add(a, Nat.add(b, d)), b), Nat.sub(Nat.add(b, Nat.add(a, d)), b), Nat.add(a, d), e2, N.add_sub_cancel(b, Nat.add(a, d))))