def c_mul

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/crypto/curve25519/cong.bend:43

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/proofs/math/natural/arith.bend as NR

43def c_mul(+pp: Nat, +a: Nat, +a2: Nat, +b: Nat, +b2: Nat, +ha: ceq(pp, a, a2), +hb: ceq(pp, b, b2)) -> ceq(pp, Nat.mul(a, b), Nat.mul(a2, b2)):
44  +n = {1n+pp : Nat}
45  +e1 = Equal.sym(Nat, Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(a, n), b), n), Nat.mod(Nat.mul(a, b), n), NR.mod_mul_l(pp, a, b))
46  +e2 = Equal.cong(Nat, Nat, t => Nat.mod(Nat.mul(t, b), n), Nat.mod(a, n), Nat.mod(a2, n), ha)
47  +e3 = NR.mod_mul_l(pp, a2, b)
48  +e4 = Equal.sym(Nat, Nat.mod(Nat.mul(a2, Nat.mod(b, n)), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b), n), NR.mod_mul_r(pp, a2, b))
49  +e5 = Equal.cong(Nat, Nat, t => Nat.mod(Nat.mul(a2, t), n), Nat.mod(b, n), Nat.mod(b2, n), hb)
50  +e6 = NR.mod_mul_r(pp, a2, b2)
51  Equal.trans(Nat, Nat.mod(Nat.mul(a, b), n), Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(a, n), b), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b2), n), e1,
52    Equal.trans(Nat, Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(a, n), b), n), Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(a2, n), b), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b2), n), e2,
53      Equal.trans(Nat, Nat.mod(Nat.mul(Nat.mod(a2, n), b), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b2), n), e3,
54        Equal.trans(Nat, Nat.mod(Nat.mul(a2, b), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, Nat.mod(b, n)), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b2), n), e4,
55          Equal.trans(Nat, Nat.mod(Nat.mul(a2, Nat.mod(b, n)), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, Nat.mod(b2, n)), n), Nat.mod(Nat.mul(a2, b2), n), e5, e6)))))