def iz_sum

bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0 · proofs/crypto/curve25519/canon.bend:148

import Base
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/spec/lib/common.bend as C
import bend-collections-laws-crypto@1.0.0.0/spec/crypto/curve25519/field.bend as FS

148def iz_sum(+xs: List<&2, U32>) -> {Nat.is_eq(sumv(xs), 0n) == Nat.is_eq(FS.value(xs), 0n) : Bool}:
149  match xs:
150    case Nil{}:
151      {==}
152    case Con{+y, +yt}:
153      +e1 = iz_add(v(y), sumv(yt))
154      +e2 = iz_add(v(y), C.shift(8n, FS.value(yt)))
155      +e3 = Equal.trans(Bool, Nat.is_eq(C.shift(8n, FS.value(yt)), 0n), Nat.is_eq(FS.value(yt), 0n), Nat.is_eq(sumv(yt), 0n), iz_sc(8n, FS.value(yt)), Equal.sym(Bool, Nat.is_eq(sumv(yt), 0n), Nat.is_eq(FS.value(yt), 0n), iz_sum(yt)))
156      Equal.trans(Bool, Nat.is_eq(Nat.add(v(y), sumv(yt)), 0n), Bool.and(Nat.is_eq(v(y), 0n), Nat.is_eq(sumv(yt), 0n)), Nat.is_eq(Nat.add(v(y), C.shift(8n, FS.value(yt))), 0n), e1, Equal.trans(Bool, Bool.and(Nat.is_eq(v(y), 0n), Nat.is_eq(sumv(yt), 0n)), Bool.and(Nat.is_eq(v(y), 0n), Nat.is_eq(C.shift(8n, FS.value(yt)), 0n)), Nat.is_eq(Nat.add(v(y), C.shift(8n, FS.value(yt))), 0n), Equal.cong(Bool, Bool, z => Bool.and(Nat.is_eq(v(y), 0n), z), Nat.is_eq(sumv(yt), 0n), Nat.is_eq(C.shift(8n, FS.value(yt)), 0n), Equal.sym(Bool, Nat.is_eq(C.shift(8n, FS.value(yt)), 0n), Nat.is_eq(sumv(yt), 0n), e3)), Equal.sym(Bool, Nat.is_eq(Nat.add(v(y), C.shift(8n, FS.value(yt))), 0n), Bool.and(Nat.is_eq(v(y), 0n), Nat.is_eq(C.shift(8n, FS.value(yt)), 0n)), e2)))